If you intend to use a six-axis robot arm, such as Mecademic's Meca500, the example featured in this tutorial, you will probably need to do more than just position and orient the robot末端执行器在各种姿势。您可能还需要最终效应器遵循胶合中的规定路径,或者插入引脚时。如果是这种情况,那么你必须了解机器人奇点,because these special configurations will often impede the Cartesian movements of your robot end-effector. You must therefore know how to keep away from robot singularities by properly designing your robot cell.

通常,在控制笛卡尔空间中的机器人时,不可能穿过手腕奇点
通常,在控制笛卡尔空间中的机器人时,不可能穿过手腕奇点

工业机器人可在两个空间内控制:联合空间and笛卡尔空间.Hence, there are two sets of position-mode motion commands that make an industrial robot move. For joint-space motion commands (sometimes incorrectly called point-to-point commands), you simply specify — directly or indirectly — a desired set of joint positions, and the robot moves by translating or rotating each joint to the desired joint position, simultaneously and in a linear fashion. For Cartesian-space motion commands, you specify a desired pose for the end-effector AND a desired Cartesian path (linear or circular). To find the necessary joint positions along the desired Cartesian path, the robot controller must calculate the inverse position and velocity kinematics of the robot. Singularities arise when this calculation fails (for example, when you have division by zero) and must therefore be avoided.

尝试在联合空间中慢慢慢跑六轴机器人手臂,并且机器人将停止的唯一时间是当关节击中限制或机械干扰时。相比之下,尝试在笛卡尔空间中慢慢慢跑相同的机器人,并且机器人经常停止并拒绝在某些方向上进行,尽管它似乎远离您认为的工作空间边界。机器人奇异性是一种配置,其中机器人端部执行器在某些方向上被阻挡。

“机器人奇点是一种配置,其中机器人末端执行器在某些方向上被阻挡。”

任何六轴机器人臂(也称为串行机器人或连续机械手)都有奇点。(实际上,正确的术语是six-degree-of-freedom,但让我们坚持流行,不科学的术语six-axis)。一些机器人臂具有极其容易识别的奇点。其他机器人臂具有不可能描述的奇点,而无需使用冗长和复杂的公式。机器人臂中的奇点的复杂性和类型取决于关节的数量,它们的类型(线性或旋转)及其几何排列。

因为奇点显着恶化了工业机器人手臂的性能,因此在使用笛卡尔空间运动命令时,您必须了解如何识别它们,并且永远不会靠近它们。

Robot singularities as degeneracies in velocity mapping

考虑以下最琐碎的示例,如下所示的六轴定位阶段,由三个正交线性引导件以及三个旋转级,在一个点相交的轴。让工具中心点(TCP)在该交叉点处,并让终端用件由图中所示的工具参考帧表示。这款笛卡尔机器人可以在黄色长方体内的任何地方带来TCP,并以任何方向定向其末端效应。它还可以连续沿着该工作空间内的任何6D路径置位其末端效应器。..除非两个极端旋转关节的轴一致,如右侧的配置。后一种条件对应于该六轴机器人臂具有的唯一奇点(它还包括当接头5的位置偏移180°时出现的情况)。

非奇异构型(左)和单数(右)六轴笛卡尔机器人
非奇异构型(左)和单数(右)六轴笛卡尔机器人

在奇异性中,机器人不能沿特定方向移动其末端效应器。在这个特定的例子中,右侧配置的机器人不能围绕与三个旋转关节(奇点中的共面)的轴线旋转其末端效应器。这种特殊的奇异性也被称为万古锁.

“在奇点时,机器人手臂失去一个或多个自由度。”

在奇点,机器人手臂失去了一个或多个自由度。机器人奇点是一种物理堵塞,而不是某种抽象的数学问题,尽管我们对它有一个简单的数学解释。六轴机器人臂的奇点可以通过以下逆速度运动学方程解释:

=日本−1v,

哪里

v= [X,,,ω,ωy,ωz]T型

is the笛卡尔速度矢量of the end-effector, q̇ is the vector ofjoint velocitiesand日本是6×6矩阵称为雅各比亚矩阵.Jacobian矩阵是关节位置(Q)和机器人几何的功能。当该矩阵变为单数时(在某些接头位置)时,上述等式未定义并找到某些笛卡尔速度矢量的接合速度变得不可能。换句话说,机器人在某些方向上被阻塞,我们说它处于奇点。

“奇点的问题不仅是穿过它们的不可能,而且是由于通过靠近它们而导致的高关节速度。”

T型he problem with singularities is not only the impossibility of crossing them, but also the high joint velocities resulting from passing close to them. A robot is said to be close to singularity when the determinant of its Jacobian matrix is close to zero, which yields the effect of division by a very small number. Such high joint velocities may be unexpected and can pose safety risks in the case of big, fast industrial robots. Furthermore, when following a specific Cartesian path and passing close to a singularity, the feasible end-effector velocities are significantly reduced. Finally, due to control problems, the path accuracy of a robot controlled in Cartesian space deteriorates significantly in the vicinity of singularities.

机器人奇点作为内部工作空间边界

机器人奇异性不仅是逆速度运动失效的形式:在奇异性中,机器人的逆位置运动方程也会退化。对于所需的末端效应器姿势,六轴机器人(如Meca500)通常可以对关节位置具有最多8个不同的解,对应于相同的末端效应器姿势,如下图所示(如果我们考虑到关节6通常是无限的,那么就有可能有更多的解决方案,但是为了讨论奇异性,我们将它限制在一个完全旋转。这八种不同的解决方案对应八种不同的解决方案配置类型.更改配置类型需要通过奇点(参见本教程中的顶级图像)。因此,正如我们在Workspace的教程中讨论的那样,典型的六轴机器人臂的笛卡尔工作空间由八个6D实体组成。这些实体之间的界限对应于奇点。其余边界对应于关节限制(和其他机械干扰)。

与八组不同关节位置相对应的末端效应器姿势的示例
与八组不同关节位置相对应的末端效应器姿势的示例

T型he three types of singularity in a wrist-partitioned, vertically-articulated robot arm

绝大多数六轴工业机器人包括六个旋转关节,如MECA500安排。即,关节2和3的轴线是平行的,接头1和4的轴线对于接头2和3的轴线是垂直的,接头5的轴线是垂直于关节4和6的轴线,并且这些最后三个轴在一个点相交。这种架构通常被称为avertically-articulated robot arm.1978年通过宣传开发的Puma机器人首次采用。此外,机器人臂,其中最后三个关节的轴在一点中被称为腕部分区或者inline wrists. 这种流行结构的一个主要优点是描述其运动学的数学方程相当简单。只有喷漆机器人没有内联手腕,因为轴之间的偏移允许机器人具有更大的定向能力。许多所谓的协作机器人也没有内联手腕,但我们稍后会考虑这些特殊的机器人。

手腕奇异性

垂直铰接式机器人武器中最常见的奇点,内联手腕是手腕奇异性.当关节4和6的轴变得一致时发生。在大多数机器人中,这种情况对应于θ5= 0°。In the figure below, the middle configuration corresponds to a wrist singularity whereas the other two correspond to two different sets of configuration types. In the left configuration, we have the so-calledno-flipcondition (θ5> 0°),而在正确的配置中,我们有轻弹condition (θ5<0°)。

手腕奇点(中心)和无翻转(左)和翻转(右)条件
手腕奇点(中心)和无翻转(左)和翻转(右)条件

在手腕奇点,机器人不能移动the direction of the axis of joint 5. Consider the top-most figure in this tutorial where a robot is shown crossing a wrist singularity. In order for the TCP to follow a line through the singularity, joints 4 and 6 must simultaneously rotate 90° in opposite directions, at the singularity. Thus, crossing a wrist singularity while following a line is physically possible but, at the singularity, the end-effector remains motionless while joints 4 and 6 rotate. In other words, it is impossible for the end-effector to cross the singularity without stopping. That said, due to numerical problems, it is impossible to do this crossing while jogging in Cartesian space, even if you do not mind that the end-effector has to stop.

在腕关节奇异性中,机器人的逆位置运动学存在无穷解。如果{θ1,θ.2,θ.,θ.4,θ.5,θ.6}是个解决方案,那么{θ1,θ.2,θ.,θ.4− β, θ5,θ.6+β}也是一种解决方案,其中β是任意角度。

肘部奇点

T型he second type of singularity in vertically articulated robot arms with inline wrists is theelbow singularity.它发生的时候手腕中心(the point where the axes of joints 4, 5 and 6 intersect) lies on the plane passing through the axes of joints 2 and 3. We can say that, in an elbow singularity, the arm is fully stretched. (Due to mechanical interferences, most robot arms cannot be fully folded, which would be the other elbow singularity.) An elbow singularity is determined only by the position of joint 3. For example, in the Meca500, the elbow singularity occurs when θ= −arctan(60/19)≈ −72.43°.

弯头奇点(中心)和弯头向上(左)和弯头向下(右)条件
弯头奇点(中心)和弯头向上(左)和弯头向下(右)条件

In the above figure, the middle configuration corresponds to an elbow singularity whereas the other two correspond to two different sets of configuration types. In the left configuration, we have the so-called肘起condition (θ> - arctan(60/19))而在正确的配置中,我们有elbow-downcondition (θ< −arctan(60/19)).

在肘部奇点,两组逆位置运动液退化为一个。这个奇点是最不意想不到的,很容易避免。

肩奇异性

直列腕垂直铰接机器人臂的第三类和最后一类奇异性是shoulder singularity. 当机器人手腕的中心位于穿过关节1和2轴的平面(或通过关节1的轴线并平行于关节2的轴)时发生。在Meca500中,机器人手腕的中心直接位于关节1的轴上,肩部呈奇异性。这种奇异性是最复杂的,因为它不依赖于一个关节位置,而其他两个也不依赖。

肩奇异性(center) and front (left) and back (right) conditions
肩奇异性(center) and front (left) and back (right) conditions

在上图中,中间配置对应于肩奇异性,而另外两种对应于两组不同的配置类型。在左侧配置中,我们有FR.ontcondition whereas, in the right configuration, we have the背部条件。当然,数学公式决定了这两个条件,但它有点复杂,这里不会给出。

穿过肩膀奇点
穿过肩膀奇点

在肩部奇异性中,机器人不能沿接头轴线的方向移动2.考虑上述图,其中机器人被示出交叉肩部奇异性。为了使TCP沿着奇点遵循一条线,关节1和4必须在相反方向上同时旋转90°(其他关节也需要旋转),而最终效应器保持静止。因此,在奇异性之后,在奇异性的同时在物理上交叉肩奇异性,但是,在奇点处,末端效应器保持一致,而一些关节旋转。换句话说,不可能在不具有末端执行器停止的情况下穿过肩部奇点。也就是说,由于数值问题,在慢跑笛卡尔空间时不可能做到这一点。

在肩奇异性中,机器人的逆位置运动学存在无穷解。不幸的是,没有简单的公式来表达这些解决方案。

配置和重叠

请注意,您可以具有属于三种类型的奇点中的任何两个的奇点配置,甚至是所有三种。

另外,请注意,配置类型由上面描述的三个配置条件集定义,即{flip/no flip,bow up/bound down,front/back}。从一种配置类型传递到另一种配置类型需要跨越奇异性。因此,在使用笛卡尔空间命令时,必须指定所需的配置类型,而不仅仅是所需的末端效应器姿势。

最后,在下面的视频中示出了具有内联手腕的垂直铰接式机器人臂中存在的三种类型的奇点。请注意,在机器人通过腕部奇点附近的顺序中,θ的最小值5是0.2° - 非常接近腕部奇点。此外,在说明弯头奇异性的序列中,θ的值在θ的奇异值周围快速振荡±12°≈~~72.43°,但最终效应器几乎是静止的。

典型的六轴协同机器人(Cobot)中的奇点类型

正如前面提到的,大多数所谓的合作机器人do not have a PUMA-type architecture. Indeed, the vast majority of six-axiscobots.以通用机器人为例,市场上六个旋转关节的布置与UR3的布置相同。即,接头2、3、4的轴平行,接头1的轴线相交,与接头2的轴线法线,接头5的轴线相交,与接头4和6的轴法线。

典型协同机器人手臂的奇异性类型:腕(左)、肘(中)和肩(右)奇异
典型协同机器人手臂的奇异性类型:腕(左)、肘(中)和肩(右)奇异

这些Cobots也具有简单的逆位置运动问题,允许多达八种不同的解决方案。然而,这些Cobots的奇点有点不同。当关节4和6的轴平行时,发生腕部奇点(上面的左图)。在UR3中,这对应于θ5= 0°,θ5= ±180° 或者θ5=±360°。此外,在腕部奇异性中,由关节2,3,4和5组成的机构可以在末端效应器保持静止的同时移动。当关节2,3和4的轴是共面的轴线时,发生弯头奇点,如上图所示。在UR3中,这对应于θ= 0°。最后,当关节5和6的轴的交叉点位于穿过关节1和2的轴线的平面中时,发生肩部奇点,如上图所示。在肩部奇点,θ的两个可能的解决方案1凝聚。与典型的六轴机器人臂不同,没有关节运动导致固定末端效应器。

本文给出了三种机器人奇异性这个视频由我的研究团队在Éts准备。

How to avoid robot singularities?

既然你知道哪个机器人配置是奇异的,问题是如何避免它们。遗憾的是,只能通过适当设计机器人电池(包括末端效应器的适配器板的设计)来避免机器人奇点。如果您分配了良好的选择位置,使其对应于手腕奇点,例如,您可以解决问题,以解决您的问题。基本上,您只能希望所需的姿势也可以通过非单数的另一种配置获得,如下图所示。

一种与奇异(左)和非奇异(右)机器人配置相对应的末端效应器姿势
一种与奇异(左)和非奇异(右)机器人配置相对应的末端效应器姿势

总之,在设计机器人细胞时,请记住机器人奇点。特别注意用于最终效应器的适配器板的设计。如果您不需要六个自由度来定位和定向您的末端效应器(例如,如果激光切割或插入圆形销),请利用您的冗余自由度摆脱奇点。最后,考虑使用离线编程和仿真软件RoboDK,这对机器人奇异性的检测有很大的帮助。

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